sábado, 5 de julio de 2014

Que no gane el mejor: el mundial como experimento estadístico

Analicemos al mundial desde un punto de vista estadístico. Cada partido es un experimento que enfrenta a dos equipos; el resultado debería indicar, idealmente al menos, cuál de los dos equipos es mejor que el otro. La pregunta que me estuve haciendo estos días es si esto es realmente así:  ¿cuál es la probabilidad de que un equipo que ha sido históricamente mejor, gane en un partido específico¡. Me puse a buscar investigaciones matemáticas para ver qué tan representativo es el resultado de cada partido de la performance del equipo ganador. Encontré una respuesta, y es bastante decepcionante: no demasiado.

El porqué es bastante obvio... Skinner y Freeman llevaron a cabo análisis estadísticos exhaustivos de varios mundiales anteriores. Si el resultado de cada partido reflejara realmente la habilidad del equipo ganador, entonces esta situación implicaría una paradoja, y debería ser realmente infrecuente:

El Equipo A le gana al equipo B
El Equipo B le gana luego a un equipo C
El equipo C le gana al equipo A

Skinner y Freeman llaman a estos casos "tríadas intransitivas". Si el resultado de cada partido reflejara realmente la capacidad de los respectivos equipos, entonces estas tríadas no deberían ser demasiado frecuentes. El equipo en ser derrotado por un equipo ya derrotado no debería derrotar al ganador. Y sin embargo, estas triadas intransitivas son frecuentes. Ocurren todo el tiempo En el Mundial 2006, 17% de las 355 triadas observadas fueron intransitivas. Si en vez de partidos de fútbol el experimento hubiera consistido en arrojar dados, totalmente al azar, entonces el 25% de las triadas habrian sido intransitivas. De manera que la representatividad del Mundial de Fútbol 2006 estuvo apenas un poco por encima del azar.

De hecho, Skinner y Freeman calcularon que la probabilidad de que el ganador del Mundial 2006 fuera realmente el mejor equipo estaba por debajo de 1 en 3: 

"En el mejor de los casos, la probabilidad de que al mundial lo gane el mejor equipo fue de 28%"

¿Cómo podría arreglarse esto? Acaso extendiendo la duración de los partidos, de manera que haya más goles y el resultado sea, por lo tanto más significativo. Análisis similares demostraron que el basketball y el baseball son menos azarosos que el fútbol; y esa es probablemente la razón. 

Habría que analizar la data del mundial 2014 para ver cuántas tríadas intransitivas se produjeron. Entretanto, me quedo con la siguiente conclusión: mirar el Mundial de Fútbol puede ser divertídisimo, pero desde el punto de vista estadístico, no necesariamente es cierto que el resultado refleje la respectiva capacidad de cada equipo..

1 comentario :

  1. Es bastante obvio si se piensa desde un sentido común: no son los mismos jugadores los que hacen "grande" a un equipo de fútbol. Argentina ya no tiene a Maradona, Brasil ya no tiene a Pelé. Messi en 20 años puede que no juegue más al fútbol. Para hablar de un equipo "históricamente ganador" no hace falta más que ir a 2 ó 3 mundiales anteriores, no más que eso, porque los nombres van cambiando y todo equipo ganador, por más grande que sea, tiene sus altibajos.

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